ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１３７７

二進法、五進法、七進法でそれぞれ１１０１０１１１、２３２０１、

５３２と示される３つの数ａ、ｂ、ｃがある。これらの３つの数の

関係を示したもののうち正しいものは次のうちどれか。

Ａ．ａ＝ｂ＝ｃ

Ｂ．ａ＝ｂ、ａ＜ｃ

Ｃ．ａ＝ｃ、ａ＞ｂ

Ｄ．ｂ＝ｃ、ａ＞ｂ

Ｅ．ａ＞ｂ＞ｃ

Ｆ．ａ＜ｂ＜ｃ

Ｇ．ａ＞ｃ＞ｂ

Ｈ．ａ＜ｃ＜ｂ

【解答】

答えはＨです。

【解説】

それぞれ十進法で表して、大小を比較する。

　ａ＝１１０１０１１１（二）

　　＝２7×１＋２6×１＋２5×０＋２4×１＋２3×０＋２2×１＋２1×１＋２0×１

　　＝１２８＋６４＋０＋１６＋０＋４＋２＋１

　　＝２１５

　ｂ＝２３２０１（五）

　　＝５4×２＋５3×３＋５2×２＋５1×０＋５0×１

　　＝１２５０＋３７５＋５０＋０＋１

　　＝１６７６

　ｃ＝５３２（七）

　　＝７2×５＋７1×３＋７0×２

　　＝２４５＋２１＋２

　　＝２６８

　∴ａ＜ｃ＜ｂ

※半角の数字は乗を表す