ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１３６６

２桁の整数がある。一の位の数は十の位の数より４大きく、

それぞれの位の数の積はその整数より１４小さい。

この整数を求めよ。

Ａ．１５と３７

Ｂ．２６と５９

Ｃ．３２

Ｄ．３７と５９

Ｅ．４８

Ｆ．５１と８９

Ｇ．６２と８９

Ｈ．７３

【解答】

答えはＢです。

【解説】

十の位の数をあ、一の位の数をｂとすれば、２桁の整数は、

１０ａ＋ｂとかける。

今、もとの数は一の位の数が十の位の数より４大きいのだから、

１０ａ＋（ａ＋４）　となる。

「それぞれの位の数の積」はａｂであるから、ａ（ａ＋４）

となる。これがもとの整数より１４小さいのだから、

　ａ（ａ＋４）＝１０ａ＋（ａ＋４）－１４

　ａ2－７ａ＋１０＝０

　（ａ－２）（ａ－５）＝０　　　　ａ＝２，５

となり、十の位は２または５であることがわかる。

従って、この整数は２６または５９とわかる