ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１３６３

１、２、３、４、５、６の６つの数字から、異なる４つの数を

用いて、５２００未満の数を作りたい。何個出来るか。

Ａ．９６通り

Ｂ．１０８通り

Ｃ．１５２通り

Ｄ．１９２通り

Ｅ．２２４通り

Ｆ．２５２通り

Ｇ．２６０通り

Ｈ．３００通り

【解答】

答えはＦです。

【解説】

５２００未満の数を具体的に全て書き上げたいが多すぎて

書けないため、５２００以上の数を全ての起こり得る場合

の数から引くことを考える。

そこで、千の位や百の位などのわかる部分だけを上げて、

十の位や一の位に入るべき数を求めることにする。

　５２□□、５３□□、５４□□、５６□□　・・・ａ

　６□□□　・・・ｂ

従って、十と一の位を求めるものが４種類（ａの場合）、

百と十と一の位を求めるものが１種類（ｂの場合）存在する。

ａの５２□□は（１、３、４、６）の４個から２個を選んだ

順列を考えればよいので、

　4Ｐ2＝４！／２！＝１２（通り）である。

５３□□、５４□□、５６□□も同様に１２通りずつ存在する。

ｂの６□□□は（１、２、３、４、５）の５個から３個選択

すればよいので、その順列は、

　5Ｐ3＝５！／２！＝６０（通り）存在する。

従って、１２（通り）×４＋６０（通り）＝１０８（通り）

となり、５２００以上の数は、１０８個できることになる。

ここで、与えられた６つ数字からできる４桁の数は全部で、

　6Ｐ4＝６！／２！＝３６０（通り）存在する。

従って、５２００未満の数は３６０－１０８＝２５２（通り）

存在する。