ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１１７５

ある中学校の運動場は長方形で、その面積は６,０００㎡である。

この運動場周囲に植樹した。始めに四隅に１本ずつ植えた。その後、

縦、横ともに、それぞれちょうど１０ｍ間隔で植樹した。

このとき、四隅に植えた植樹も含めて横１辺に植えた樹木の本数は、

縦の１辺に植えた樹木の本数の２倍より３本少なかった。

木の太さは考えず、運動場の周囲に植えた樹木の総数を求めなさい。

Ａ．２０本

Ｂ．２４本

Ｃ．２８本

Ｄ．３０本

Ｅ．３２本

Ｆ．３６本

Ｇ．４０本

Ｈ．４４本

【解答】

答えはＥです。

【解説】

縦に植えた樹木の本数をｘ本として考えると、横に植えた樹木の本数は

（２ｘ－３）本となる。樹木は両端と１０ｍ間隔に植えているので、

　樹木の間の数＝樹木の本数－１　であることに注意すると、

　運動場の縦の長さ　１０（ｘ－１）　（ｍ）

　運動場の横の長さ　１０（２ｘ－４）（ｍ）

運動場の面積は６,０００㎡だから、

　１０（ｘ－１）×１０（２ｘ－４）＝６０００

　　　　　　（ｘ－１）（２ｘ－４）＝６０

　　　　　　　　 　２ｘ2－６ｘ＋４＝６０

　　　　　　　　　　 ｘ2－３ｘ＋２＝３０

　　　　　　　　　 ｘ2－３ｘ－２８＝０

　　　　　　　（ｘ－７）（ｘ＋４）＝０　　　　　　ｘ＝７,－４

ｘ＞０より、　ｘ＝７

したがって、縦に植えた樹木の本数は　７×２＝１４（本）になる。

また、横に植えた樹木の本数は両端を除いて考えるので、

　２×（２×７－３－２）＝１８（本）になる。

したがって、樹木の総数は　１４＋１８＝３２（本）