ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１４７２

２桁の整数がある。一の位の数は十の位の数より３小さく、

それぞれの位の数の積はその整数より４２小さい。

この条件を満たす最も小さい整数を求めよ。

Ａ．３９

Ｂ．４５

Ｃ．５２

Ｄ．６３

Ｅ．７４

Ｆ．８２

Ｇ．９６

Ｈ．９９

【解答】

答えはＣです。

【解説】

十の位の数をあ、一の位の数をｂとすれば、２桁の整数は、

１０ａ＋ｂとかける。

今、もとの数は一の位の数が十の位の数より３小さいのだから、

１０ａ＋（ａ－３）　となる。

「それぞれの位の数の積」はａｂであるから、ａ（ａ－３）

となる。これがもとの整数より４２小さいのだから、

　ａ（ａ－３）＝１０ａ＋（ａ－３）－４２

　ａ2－１４ａ＋４５＝０

　（ａ－５）（ａ－９）＝０　　　　ａ＝５，９

となり、十の位は５または９であることがわかる。

従って、この整数は５２または９６とわかり、小さい方の

より５２となる。