ＳＰＩ・ＳＰＩ２問題１３５８

二進法、三進法、五進法でそれぞれ１０１０１０００、

１２００２１、２２２１と示される３つの数ａ、ｂ、ｃがある。

これらの３つの数の関係を示したもののうち正しいものは

次のうちどれか。

Ａ．ａ＝ｂ＝ｃ

Ｂ．ａ＞ｂ＞ｃ

Ｃ．ａ＞ｃ＞ｂ

Ｄ．ａ＜ｂ＜ｃ

Ｅ．ａ＜ｃ＜ｂ

Ｆ．ａ＝ｂ、ａ＜ｃ

Ｇ．ａ＝ｃ、ａ＞ｂ

Ｈ．ｂ＝ｃ、ａ＞ｂ

【解答】

答えはＥです。

【解説】

それぞれ十進法で表して、大小を比較する。

　ａ＝１０１０１０００（二）

　　＝２7×１＋２6×０＋２5×１＋２4×０＋２3×１＋２2×０

　　　＋２1×０＋２0×０

　　＝１２８＋０＋３２＋０＋８＋０＋０＋０

　　＝１６８

　ｂ＝１２００２１（三）

　　＝３5×１＋３4×２＋３3×０＋３2×０＋３1×２＋３0×１

　　＝２４３＋１６２＋０＋０＋６＋１

　　＝４１２

　ｃ＝２２２１（五）

　　＝５3×２＋５2×２＋５1×２＋５0×１

　　＝２５０＋５０＋１０＋１

　　＝３１１

　∴ａ＜ｃ＜ｂ

※半角の数字は乗を表す